Modélisation du fluage des matériaux composites basée sur une programmation améliorée de l'expression génique - Le lac des cygnes de Shijiazhuang Co., Ltd

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 22244 (2022) Citer cet article

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Dans cet article, une nouvelle méthode de modélisation du fluage et de prédiction des performances des matériaux composites est présentée. Étant donné que le modèle de loi de puissance de Findley est généralement adapté à l'étude du fluage unidimensionnel en fonction du temps des matériaux sous faible contrainte, une méthode de calcul intelligente est utilisée pour dériver trois sous-fonctions liées à la température, le modèle de fluage en fonction du temps et de la température est établi. Afin d'accélérer le taux de convergence et d'améliorer la précision de la solution, un algorithme amélioré de programmation de l'expression génique (IGEP) est proposé en adoptant la stratégie d'initialisation de population basée sur la probabilité et de sélection à la roulette semi-élite. Basé sur des données de fluage à court terme à sept températures, un modèle de fluage bivarié avec une certaine signification physique est développé. A température fixe, le modèle de fluage univarié est acquis. Des métriques statistiques R2, RMSE, MAE, RRSE sont utilisées pour vérifier la validité du modèle développé par comparaison avec des modèles viscoélastiques. Le facteur de décalage est résolu par l'équation d'Arrhenius. La courbe maîtresse de fluage est dérivée du modèle de superposition temps-température et évaluée par les modèles de Burgers, Findley et HKK. Le R-carré du modèle IGEP est supérieur à 0,98, ce qui est meilleur que les modèles classiques. De plus, le modèle est utilisé pour prédire les valeurs de fluage à t = 1000 h. Par rapport aux valeurs expérimentales, les erreurs relatives sont inférieures à 5,2 %. Les résultats montrent que l'algorithme amélioré peut établir des modèles efficaces qui prédisent avec précision les performances de fluage à long terme des composites.

Les composites polymères renforcés de fibres, en tant que classe de matériaux composites largement utilisés, présentent les avantages d'une résistance et d'un module spécifiques élevés, d'une résistance à la fatigue et à la corrosion, d'une faible densité, d'un poids léger, qui ont été appliqués dans les domaines du génie civil, de l'aérospatiale, de l'automobile et de la construction, etc.1,2. Dans les applications pratiques, ils doivent avoir une longue durée de vie. Cependant, les propriétés viscoélastiques des matériaux font que les structures subissent un comportement de fluage lors de la portance à long terme, ce qui affecte la durabilité et la fiabilité des composites. Le fluage est une déformation dépendant du temps sous contrainte constante. Les mécanismes de déformation par fluage sont différents pour chaque matériau, mais le processus de fluage peut être généralement décrit pour inclure trois étapes : fluage primaire (transitoire), secondaire (état stable) et tertiaire (accéléré). Au stade primaire, la déformation augmente rapidement et la vitesse de fluage diminue avec le temps. Dans l'étage secondaire, la déformation est presque uniforme et la vitesse de fluage reste constante. Dans l'étape tertiaire, la vitesse de déformation et de fluage augmente rapidement jusqu'à ce que le matériau se rompe après avoir subi un total de déformations sur une période de temps3,4. Par conséquent, la recherche de modélisation sur les performances de fluage a une grande importance théorique.

À l'heure actuelle, les modèles décrivant les performances de fluage des composites peuvent être divisés en deux catégories : le premier type est le modèle physique, il est basé sur le mécanisme de fluage du matériau lui-même et est établi à l'aide de la micro/méso-mécanique et de la thermodynamique, qui comprend principalement le modèle de Maxwell, le modèle de Kelvin, le modèle de Burgers, le modèle de Boltzmann et le modèle de Schapery ; le deuxième type est le modèle phénoménologique, il s'agit d'une description mathématique du phénomène de fluage, et est exempt de la contrainte des formes de fonction fixes et ne reflète pas les propriétés physiques du fluage, qui comprend principalement le modèle de Findley et le modèle de superposition temps-température. Depuis peu, les études se multiplient sur ces deux types de modèles.

Dans le modèle physique, Katouzian et al.5 ont utilisé la méthode des éléments finis pour simuler le comportement au fluage des matériaux composites sur la base du modèle de Schapery. Rafiee et Mazhari6 ont développé le modèle de Boltzmann pour obtenir la résistance résiduelle des tuyaux après 50 ans afin de prédire le comportement à long terme d'un tuyau GFRP spécifique soumis à une pression interne. Berardi et al.7 ont réalisé des expériences de fluage de stratifiés polymères renforcés de fibres à température ambiante et ont établi le modèle de fibres de Burgers. Jia et al.8 ont utilisé le modèle de Burgers et la fonction de distribution de Weibull pour analyser les effets des nano-charges sur les propriétés de fluage et de récupération des composites polypropylène/nanotubes de carbone à parois multiples, puis le comportement de fluage à long terme des matériaux a été prédit par le modèle de superposition temps-température. Asyraf et al.9 ont découvert que le modèle de Burgers était très pratique pour expliquer les comportements élastiques et viscoélastiques des structures composites.

Dans le modèle phénoménologique, Zhang et al.10 ont utilisé quatre modèles viscoélastiques pour quantifier le comportement viscoélastique des composites SCF/PEI, puis prédire le comportement de fluage à long terme par un modèle de superposition temps-température. Yang et al.11 ont évalué la déformation par fluage à long terme et la résistance mécanique du tube par le modèle de superposition temps-température et le modèle de Findley dans les conditions de service prévues sur toute sa durée de vie. Harries et al.12 ont démontré un cadre pour évaluer le comportement au fluage et les performances de flambage du GFRP, et ont obtenu des paramètres de Findley fiables. Ghosh et al.13 se sont concentrés sur l'impact du renforcement de graphène multicouche sur les performances mécaniques des composites fibre de verre/époxy, et les performances de fluage à long terme à basse température (30 °C) ont été prédites en utilisant une déformation accélérée à des températures élevées et un modèle de superposition temps-température. Yu et Ma14 se sont concentrés sur l'influence du taux de chargement et de la fréquence/température sur le comportement en flexion statique et les propriétés mécaniques dynamiques du GFPP moulé par injection, et la durabilité à long terme du PP et du GFPP a été étudiée par la courbe maîtresse du module de stockage construite sur la base du modèle de superposition temps-température. Asyraf et al.15 ont également découvert que le modèle de Findley était le plus adapté pour prévoir les comportements de fluage du bois et des matériaux composites.

La plupart des modèles de fluage se rapprochent du comportement de fluage dépendant du temps par une série d'éléments de ressort élastique et d'amortisseur visqueux qui peuvent être influencés par certains facteurs tels que la température, la contrainte, l'humidité et la morphologie des fibres, ce qui dégrade les propriétés mécaniques des composites. La faible applicabilité du modèle physique et du modèle phénoménologique augmente la difficulté des études de fluage. Le fluage peut être considéré comme un processus d'évolution complexe dans le temps. Par conséquent, la programmation de l'expression génique développée par Ferreira16 est un algorithme évolutif de génotype/phénotype et attire l'attention des chercheurs du monde entier. Les individus sont codés sous forme de chaînes linéaires de longueur fixe (génotype) qui sont ensuite exprimées sous forme d'entités non linéaires de différentes tailles et formes (phénotype). Il est rapidement devenu un puissant outil de modélisation automatique sans grande base de données ni équations prédéfinies dans l'application de la régression symbolique, de la prédiction de séries chronologiques, de l'exploration de données et de nombreux autres domaines17.

Récemment, la programmation de l'expression génique a été appliquée avec succès pour établir des modèles empiriques. Par exemple, Murad18,19 a appliqué la programmation de l'expression génique pour proposer un modèle prédictif de résistance au cisaillement des colonnes en béton armé soumises à des charges cycliques biaxiales. De plus, Murad et al.20 ont introduit la programmation de l'expression génique pour développer un modèle simplifié pour prédire le comportement en flexion des poutres en béton armé FRP. Ils ont constaté qu'il y avait un bon accord entre les résultats expérimentaux et la simulation numérique. Babanajad et al.21 ont développé des modèles prédictifs pour une véritable estimation de la résistance triaxiale du béton durci dans des configurations de confinement générales à l'aide de la programmation de l'expression génique. Iqbal et al.22 ont utilisé la programmation de l'expression génique pour développer des modèles empiriques pour la prédiction des propriétés mécaniques du béton avec du sable de fonderie. Wei et Xue23 ont proposé une nouvelle équation qui pourrait prédire la perméabilité des roches carbonatées étanches en utilisant la programmation de l'expression génique. Hassani et al.24 ont présenté un modèle prédictif de résistance au feu de colonnes composites en béton armé d'acier par programmation de l'expression génique. Shahmansouri et al.25 ont étudié la programmation de l'expression génique pour établir des modèles numériques de résistance à la compression de GPC basés sur du laitier de haut fourneau granulé broyé, et ont validé les performances et la prévisibilité du modèle proposé par une analyse de sensibilité et paramétrique. Mousavi et al.26 ont utilisé la programmation de l'expression génique pour dériver un modèle empirique pour la prédiction de la résistance à la compression des mélanges de béton à haute performance. Mansouri et al.27 ont développé un cadre pour le comportement au cisaillement des joints poutre-colonne RC où un nouveau modèle a été présenté par la programmation de l'expression génique. Beheshti Aval et al.28 ont estimé la résistance au cisaillement de petites colonnes rectangulaires en béton armé en utilisant la programmation de l'expression génique. Tarawneh et al.29 ont utilisé la programmation de l'expression génique pour établir un modèle précis et fiable pour prédire la capacité de cisaillement des poutres en béton renforcé de fibres d'acier. Kara30 a présenté un modèle amélioré pour prédire la résistance au cisaillement des poutres en béton armé FRP sans étriers basé sur la programmation de l'expression génique. Yeddula et Karthiyaini31,32 ont proposé une nouvelle équation mathématique pour prédire la résistance à la compression des mortiers géopolymères sialate/ferrosialate en utilisant la programmation de l'expression génique. Güneyisi et Nour33,34 ont mis en œuvre la programmation de l'expression génique pour développer un modèle prédictif de la capacité axiale des colonnes en tube d'acier remplies de béton. De plus, certains chercheurs ont utilisé la programmation de l'expression génique pour prédire la résistance de bétons spéciaux comme le béton léger35 et le béton de granulats recyclés36, etc. À notre connaissance, la programmation de l'expression génique est très efficace dans la prédiction des propriétés mécaniques pour résoudre de nombreux problèmes d'ingénierie structurelle. Certaines études ont été impliquées dans la modélisation du fluage basée sur des modèles viscoélastiques classiques5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15. Par conséquent, le but de cet article est de simuler le processus d'évolution du fluage des matériaux composites pour développer des modèles mathématiques en utilisant la programmation de l'expression génique. Une approche évolutive intelligente est employée au lieu d'une approche basée sur la viscoélasticité. Le modèle physique est généralement utilisé pour l'analyse théorique et présente de nombreuses limites. Le modèle phénoménologique est difficile à refléter la signification physique du fluage et est relativement rigide. La faible adaptabilité de ces modèles conduit à proposer des méthodes de calcul intelligentes. La programmation de l'expression génique a une capacité de modélisation non linéaire efficace sans l'aide de connaissances préalables. La nouveauté de l'étude consiste en trois aspects tels que l'amélioration de l'algorithme, la validation du modèle et la prédiction des performances pour fournir des conseils de conception.

La programmation de l'expression génique est améliorée à partir d'un algorithme génétique et d'une programmation génétique. Il contient tous les opérateurs génétiques de l'algorithme traditionnel et introduit de nouveaux opérateurs génétiques qui posent des défis au taux de convergence et à la précision de la solution. Lorsqu'il y a beaucoup de symboles terminaux dans la tête du gène, il est facile de générer des individus invalides ; lorsque la fonction de fitness est sélectionnée, le manque de diversité de la population entraîne une convergence lente et il est facile de tomber dans l'optimum local. Par conséquent, un algorithme de programmation d'expression génique amélioré est développé. L'initialisation de la population basée sur les probabilités est adoptée pour accélérer le taux de convergence, et la sélection de la roulette semi-élite est utilisée pour améliorer la précision de la solution. De plus, les tests de fluage sont effectués pour obtenir des données expérimentales à court terme, trois sous-fonctions liées à la température du modèle de Findley sont dérivées d'un algorithme de programmation d'expression génique amélioré pour établir un modèle de fluage bivarié. Par rapport aux modèles viscoélastiques classiques, la validité du modèle univarié est vérifiée par quatre métriques statistiques à température fixe. Enfin, la courbe maîtresse de fluage est tirée du modèle de superposition temps-température basé sur le facteur de décalage. Le modèle développé est appliqué pour prédire les performances de fluage à long terme des composites afin de valider la haute précision de prédiction du modèle.

Dans cette section, l'organigramme de la méthodologie de recherche globale est présenté comme illustré à la Fig. 1. La méthodologie est divisée en deux étapes : la modélisation du fluage et la prédiction des performances. D'autres étapes détaillées de la recherche sont discutées dans les sous-sections suivantes.

Organigramme de la méthodologie de recherche.

Le matériau de la matrice de cette expérience est une résine de polyester insaturé de type m-benzène FC518, qui a été fournie par Shanghai Fuchen Chemical Co., Ltd. Les matériaux de renforcement sont constitués de fibres de verre sans alcali, avec les spécifications du fil de bobinage 2400 Tex et du tapis à fils coupés 450 g/m2, qui ont été fournis par Hebei Zhongyi Composite Materials Co., Ltd. FWC). Selon la norme GB/T 1449–2005, INSTRON5828 est utilisé pour tester la résistance à la flexion initiale (σ) des éprouvettes. La teneur en masse de résine (W) de chaque spécimen est testée sur la base de la norme GB/T 2577–2005, et les résultats sont donnés dans le tableau 1. La taille de chaque spécimen est déterminée par la norme mentionnée ci-dessus, l'épaisseur h = 5 mm, la largeur b = (2,5 ± 0,5) h et la longueur L = (18 ± 2) h. La charge constante appliquée par la machine d'essai universelle INSTRON5848 est de 20 % de la résistance à la flexion initiale, et ces données d'essai sont lues automatiquement par ordinateur avec un intervalle de temps de 0,1 s.

La programmation d'expression génique (GEP) inventée par Ferreira est dérivée et améliorée de l'algorithme génétique et de la programmation génétique, c'est un outil efficace pour développer des modèles et se compose de chromosomes de longueur fixe. Chaque gène du chromosome contient une tête \(h\) et une queue \(t\), il existe la relation suivante :\(t = h(n - 1) + 1\), \(n\) est le nombre total d'arguments dans une fonction (arité maximale). La tête de chaque gène contient à la fois des symboles de fonction et des symboles terminaux (par exemple{+ , −, *, /,√,cos, tan, log, 6, x, a, b}). Alors que la queue ne contient que des symboles terminaux composés de constantes et de variables (par exemple {8, y, c, d}). Les chromosomes peuvent être considérés comme des génomes modifiés par des opérations de sélection, de croisement, de mutation, de transposition et de recombinaison. Le GEP est développé sur la base de deux éléments essentiels : le chromosome et l'arbre d'expression (ET). Le génotype du GEP est le chromosome et le phénotype est l'ET qui est composé d'entités non linéaires de différentes tailles et formes. Par exemple, le chromosome est constitué d'un gène, et le génotype de l'individu est : * − sinQ + cab/bababbaaba, la partie en gras est la queue. Le gène a une longueur de tête de 9 et une longueur de queue de 10, donc la longueur totale du gène est de 19. Le génome et l'arbre d'expression peuvent être convertis l'un dans l'autre d'une certaine manière, comme le montre la figure 2.

Arbre d'expression correspondant au génotype.

L'équation mathématique correspondant au génotype peut être exprimée comme :\(\left( {\sqrt a { - }\left( {{\text{b}} + {b \mathord{\left/ {\vphantom {ba}} \right. \kern-0pt} a}} \right)} \right)*\left( {{\text{sinc}}} \right)\). Simultanément, la valeur de fitness \(Fitness(i)\) d'un individu \(i\) est calculée, comme indiqué dans l'Eq. (1).

où \(M\) est la plage sélectionnée,\(C(i,j)\) est la valeur renvoyée par un individu \(i\) pour le cas d'aptitude \(j\)(sur n cas d'aptitude),\(T(j)\) est la valeur cible pour le cas d'aptitude \(j\). Si \(C(i,j) = T(j)\), il y a \(Fitness(i) = n \cdot M\), le système peut ainsi trouver le modèle optimal pour lui-même. Donc. La GEP surpasse largement les techniques adaptatives existantes37.

Les individus de GEP ont un génotype linéaire et un phénotype non linéaire. Simultanément, GEP contient non seulement tous les opérateurs génétiques de l'algorithme évolutionnaire traditionnel, mais introduit également de nouveaux opérateurs, ce qui pose des défis au taux de convergence et à la précision de la solution. Bien que l'algorithme GEP ait des méthodes de codage/décodage flexibles et des opérations évolutives, lorsqu'il y a de nombreux symboles terminaux dans la tête du gène, il est facile de générer des individus invalides ; lorsque la fonction de fitness est sélectionnée, le manque de diversité de la population entraîne une convergence lente et il est facile de tomber dans l'optimum local. Par conséquent, cet article propose un algorithme GEP (IGEP) amélioré. Les individus sont initialisés par probabilité pour accélérer le taux de convergence ; la sélection de la roulette semi-élite est effectuée pour améliorer la précision de la solution. Son organigramme est illustré à la Fig. 3.

Organigramme de l'algorithme IGEP.

Les étapes détaillées de l'algorithme sont données dans le tableau 2.

Le faible coût en temps de l'algorithme IGEP est très important pour être utilisé pour construire le modèle. Étant donné que le nombre maximal d'itérations est \(MAXGEN\), la taille de la population est \(N\), la taille de la population d'élite est \(M\), la longueur du gène est \(len\) et la taille des données d'échantillon est \(S\). Comme on peut le savoir à partir de l'algorithme, à l'étape 1, les individus d'une longueur de \ (len \) sont traversés et le codage du gène est effectué. Par conséquent, la complexité temporelle du processus d'initialisation de la population est \(O\left( {N \cdot len} \right)\). À l'étape 2, la valeur de fitness de chaque individu est évaluée, de sorte que la complexité temporelle est \(O\left( {N \cdot S} \right)\). À l'étape 3, tout d'abord, le rapport de l'aptitude individuelle à l'aptitude globale est calculé, et sa complexité temporelle est \(O\left( N \right)\); deuxièmement, la stratégie de la roulette semi-élite est utilisée pour sélectionner les individus, la complexité temporelle est \(O\left({N^{2} } \right)\); troisièmement, l'algorithme de tri est utilisé pour sélectionner la population d'élite, et sa complexité temporelle est \(O\left( {N\log \left( N \right)} \right)\); enfin, les individus restants sont régénérés avec une complexité temporelle de \(O((N - M) \cdot len) \approx O(N \cdot len)\). Par conséquent, la complexité temporelle totale requise à l'étape 3 est \(O\left( {\left( {N + \log \left( N \right) + len + 1} \right) \cdot N} \right)\). À l'étape 4, trois opérations génétiques sont toutes effectuées en parallèle, lorsque les gènes sont échangés, sa complexité temporelle est \(O\left({N \cdot len} \right)\). En résumé, la complexité temporelle requise pour une itération est \(O(3N \cdot len + N \cdot S + N^{2} + N + N \cdot \log (N))\). Après suppression du terme constant et simplification de la formule, la complexité temporelle totale de toutes les itérations est \(O((len + S + N + \log (N)) \cdot N \cdot MAXGEN)\)38.

Le modèle de Burgers est une combinaison d'éléments de Maxwell et de Kelvin-Voigt, c'est l'un des modèles les plus largement utilisés pour donner la relation entre la morphologie des composites et leur comportement au fluage39, qui est un modèle à quatre éléments, comme le montre la Fig. 4.

Schéma de principe du modèle Burgers.

Pour le cas le plus général des matériaux viscoélastiques linéaires, la déformation de fluage totale est essentiellement la somme de trois parties distinctes : \(\varepsilon_{1}\) est la déformation élastique instantanée ; \(\varepsilon_{2}\) est la déformation élastique retardée ; \(\varepsilon_{3}\) est l'écoulement newtonien, c'est la même chose que la déformation d'un liquide visqueux qui obéit à la loi de viscosité de Newton. La déformation totale \(\varepsilon_{{\text{B}}} (t)\) en fonction du temps correspond à l'équation suivante. (2). Les équations constitutives de fluage du modèle de Burgers prennent les formes de base :

où t désigne le temps après le chargement, \(\sigma_{0}\) est la contrainte appliquée, \(C_{{\text{B}}} (t)\) est la conformité au fluage,\(E_{i}\) et \(\eta_{i}\) sont les paramètres du modèle, \(i{ = }1,2\).\(E_{1}\) et \(\eta_{1}\) sont le module d'élasticité et la viscosité du ressort et du tiret de Maxwell pot, respectivement; \(E_{2}\) et \(\eta_{2}\) sont respectivement le module d'élasticité et la viscosité du ressort Kelvin et de l'amortisseur.

Divers modèles physiques sont construits grâce à différentes combinaisons de ressorts élastiques et d'éléments d'amortisseurs visqueux qui peuvent décrire l'hystérésis et le fluage, tels que le modèle Maxwell et le modèle Kelvin. Le modèle HKK est une combinaison d'un corps de ressort Hooke et de deux modèles Kelvin (appelés HKK), il décrit le processus de fluage des matériaux composites et ses éléments sont illustrés à la Fig. 5.

Schéma de principe du modèle HKK.

Les équations constitutives du modèle HKK prennent les formes de base :

où t est le temps, \(\sigma_{0}\) est la contrainte appliquée, \(\varepsilon_{{\text{H}}} (t)\) est la déformation totale, \(C_{{\text{H}}} (t)\) est la conformité au fluage, \(E_{i}\) et \(\eta_{j}\) sont les paramètres du modèle, \(i{ = }0,1,2\), \(j{ = }1,2 \).\(E_{0}\) est le module d'élasticité initial ; \(E_{1}\) et \(E_{2}\) sont respectivement les modules d'élasticité des ressorts de Kelvin ; \(\eta_{1}\) et \(\eta_{2}\) sont respectivement les viscosités des dashpots Kelvin.

Le modèle phénoménologique développé par Findley introduit une expression mathématique pour décrire le comportement en fluage des matériaux composites qui est plus adaptée à la prédiction de la déformation en fluage, il permet de prédire efficacement les performances mécaniques des composites. Dans ce modèle, la réponse de fluage peut être divisée en déformations indépendantes du temps et dépendantes du temps, la déformation de fluage peut être exprimée comme suit :

où \(\varepsilon_{0}\) est la déformation élastique initiale dépendante de la contrainte et indépendante du temps,\(\varepsilon_{c}\) est un coefficient lié à la contrainte et à la température, t est le temps, n est une constante de matériau indépendante de la contrainte et dépendante de la température40. Sous contrainte constante, la forme suivante (7) pourrait être dérivée, où C0 est le fluage initial dépendant de la température, m est un coefficient lié à la température et n est un paramètre de matériau sans dimension qui dépend de la température. Étant donné que la forme mathématique spécifique du modèle de Findley avec le temps et la température n'a pas été déduite dans l'analyse théorique, à différentes températures, C peut être déterminé comme une fonction bivariée du temps et de la température. Par conséquent, le modèle Findley est considéré comme un cadre de modélisation, le modèle modifié est représenté comme :

En supposant que la conformité au fluage est une fonction liée au temps et à la température, le comportement au fluage des composites à basse température pendant une longue période peut être prédit en utilisant des données de fluage à court terme à haute température. La courbe de conformité de fluage \(C\left( {T_{ref} ,t/\phi_{T} } \right)\) à la température de référence \(T_{ref}\) peut être construite en décalant la courbe de conformité à court terme \(C\left( {T_{i} ,t} \right)\) à différentes températures le long de l'axe logarithmique du temps par le facteur de décalage \(\phi_{T}\), et ainsi la courbe principale de fluage lisse est dérivée, qui est la superposition temps-température (TT SP), l'équation de calcul est la suivante :

où \(C\left({T_{i} ,t} \right)\) est la conformité au fluage,\(T_{i}\) est différentes températures d'essai, t est le temps,\(T_{ref}\) est la température de référence,\(\phi_{T}\) est le facteur de décalage.

En supposant que l'énergie d'activation est constante, le facteur de décalage temps-température \(\phi_{T}\) est obtenu pour construire la courbe maîtresse de fluage, il est en bon accord quantitatif avec l'équation d'Arrhenius, la formule est donnée en (9), qui fournit une méthode fiable pour prédire les performances de fluage à long terme des matériaux composites.

où \(E_{a}\) est l'énergie d'activation [\({\text{kJmol}}^{{ - 1}}\)], R est la constante de gaz universelle avec une valeur de \(8,314 \times 10^{ - 3} {\text{ kJK}}^{{ - 1}} {\text{mol}}^{{ - 1}}\),\(T\) est la température d'essai [K]. L'équation (9) est applicable pour une température inférieure à la température de transition vitreuse.

Des essais de flexion trois points sont effectués sous charge constante. Les températures des échantillons R, CSM et FWC sont respectivement fixées à 20 °C, 25 °C, 30 °C, 35 °C, 40 °C, 45 °C et 50 °C. Selon les normes, ces spécimens doivent être maintenus dans une chambre à température constante pendant 20 min avant le test pour s'assurer que la température expérimentale est atteinte. Les performances de fluage en flexion à court terme (1 h) de trois éprouvettes sont testées à sept températures, et des données de fluage allant de 0 à 3600 s sont obtenues. La teneur en résine de l'échantillon R est de 100 %, sans aucune contrainte de matériaux de renforcement, de sorte que la conformité au fluage et le taux de croissance au fluage sont les plus importants et sa résistance au fluage est la plus faible ; la teneur en résine de l'échantillon FWC est la plus faible et ses fibres continues ont l'effet de contrainte le plus fort sur la déformation de la résine, de sorte que sa conformité au fluage est la plus faible et la résistance au fluage est la plus forte ; la teneur en résine de l'échantillon CSM est relativement élevée, de nombreuses interfaces conduisent à une concentration de contraintes et l'effet de contrainte des fibres coupées sur la résine n'est pas aussi fort que celui des fibres continues, de sorte que sa conformité au fluage et sa résistance au fluage se situent entre les deux. Par conséquent, les courbes de conformité au fluage C-temps t des échantillons R, CSM et FWC pourraient être dessinées, comme illustré à la Fig. 6.

Courbes C-temps t de conformité au fluage de trois éprouvettes à sept températures.

Divers paramètres sont impliqués dans l'établissement du modèle IGEP et affectent la capacité de généralisation du modèle. Afin d'obtenir un modèle IGEP plus précis et de réduire la complexité temporelle, des paramètres appropriés doivent être définis pour la résolution de problèmes, notamment la fonction de fitness, le nombre d'itérations, la taille de la population, le nombre de gènes, la fonction de liaison et les probabilités des opérateurs génétiques. Sur la base de plusieurs essais, les paramètres finaux sélectionnés pour l'algorithme IGEP sont donnés dans le tableau 3.

Quatre mesures d'évaluation, à savoir le coefficient de détermination R-carré R2, l'erreur quadratique moyenne RMSE, l'erreur absolue moyenne MAE et l'erreur racine carrée relative RRSE, sont utilisées pour évaluer les performances et comparer la précision des prédictions des modèles. Ces critères sont calculés comme suit :

où n est le nombre de points de données, \(y_{i}\) est la valeur mesurée, \(\overline{y}\) est la valeur moyenne et \(\hat{y}_{i}\) est la valeur prédite. R2 mesure le degré de corrélation, plus la valeur de R2 est grande, meilleure est la performance du modèle ; La RMSE est une mesure de la variance résiduelle, une RMSE inférieure représente une estimation plus précise ; plus les valeurs de MAE et RRSE sont petites, meilleures sont les performances du modèle.

Les expériences sont mises en œuvre sur un PC avec processeur Intel Core i5-4460 3,20 GHz, 8 Go de mémoire, système d'exploitation Win7 64 bits et l'environnement logiciel est MATLAB R2016a.

Basé sur des données de fluage à court terme de 0 à 3600 s, le modèle de Findley est modifié pour être exprimé en fonction du temps et de la température par l'algorithme IGEP. Par conséquent, les modèles IGEP bivariés temps-température pour trois spécimens sont établis, les résultats de la modélisation sont donnés dans le tableau 4, où \(a_{i}\)(i = 1, 2, 3,…) est le paramètre du modèle, C0, m et n sont trois sous-fonctions liées à la température T respectivement, et R2 des trois modèles est supérieur à 0,98. De plus, ces équations de Findley modifiées conviennent pour décrire le comportement de fluage dans toutes les conditions isothermes, bien que la fonction du noyau soit différente à chaque température. On peut savoir qu'à température fixe, lorsque le temps tend vers l'infini, le modèle IGEP des éprouvettes est muni des propriétés physiques de fluage. De plus, les valeurs dérivées du premier et du second ordre approchent de zéro, le modèle IGEP satisfait la loi de variation selon laquelle la déformation de fluage augmente de manière monotone et tend à être stable.

L'échantillon R est analysé, les valeurs de conformité au fluage à 25 °C, 30 °C, 35 °C, 40 °C et 45 °C sont utilisées comme ensemble de données d'apprentissage, et un modèle de fluage bivarié temps-température est établi. La courbe d'ajustement et la surface d'ajustement sont tracées sur les Fig. 7a et 8a. Le coefficient de détermination R2 est de 0,9928 obtenu par le modèle IGEP, les valeurs de RMSE, MAE et RRSE sont de 0,0487, 0,0430 et 0,0848 pour la phase d'entraînement, respectivement. De plus, les valeurs de conformité au fluage à 20 °C et 50 °C sont utilisées comme ensemble de données de validation, le coefficient de détermination R2 est de 0,9983 obtenu par le modèle IGEP, les valeurs de RMSE, MAE et RRSE sont respectivement de 0,0538, 0,0397 et 0,0407 pour la phase de validation, comme indiqué dans le tableau 5. Modèle EP. On peut constater qu'il existe une bonne coïncidence entre les données expérimentales et les courbes d'ajustement avec de faibles erreurs.

Courbes d'ajustement pour trois éprouvettes.

Surfaces d'ajustement pour trois éprouvettes.

De même, l'échantillon CSM est analysé, les valeurs de conformité au fluage à 20 ° C, 30 ° C, 35 ° C, 40 ° C et 50 ° C sont utilisées comme ensemble de données d'apprentissage et un modèle de fluage bivarié est établi. La courbe d'ajustement et la surface d'ajustement sont tracées sur les Fig. 7b et 8b. Le coefficient de détermination R2 est de 0,9962 obtenu par le modèle IGEP, les valeurs de RMSE, MAE et RRSE sont de 0,0148, 0,0109 et 0,0617 pour la phase d'entraînement, respectivement. De plus, les valeurs de conformité au fluage à 25 °C et 45 °C sont utilisées comme ensemble de données de validation, R2 est de 0,9638 obtenu par le modèle IGEP, les valeurs de RMSE, MAE et RRSE sont respectivement de 0,0458, 0,0421 et 0,1903 pour la phase de validation, comme indiqué dans le tableau 6. Simultanément, l'échantillon FWC est analysé, valeurs de conformité au fluage à 20 °C, 25 °C, 30 °C , 45 °C et 50 °C sont utilisés comme ensemble de données d'apprentissage, et un modèle de fluage bivarié est établi. La courbe d'ajustement et la surface d'ajustement sont tracées sur les Fig. 7c et 8c. Le coefficient de détermination R2 est de 0,9867 obtenu par le modèle IGEP, les valeurs de RMSE, MAE et RRSE sont de 0,0264, 0,0172 et 0,1154 pour la phase d'entraînement, respectivement. De plus, les valeurs de conformité au fluage à 35 °C et 40 °C sont utilisées comme ensemble de données de validation, R2 est de 0,9242 obtenu par le modèle IGEP, les valeurs de RMSE, MAE et RRSE sont respectivement de 0,0109, 0,0089 et 0,2753 pour la phase de validation, comme indiqué dans le tableau 7. performances des composites à différentes températures.

En raison de la faible adaptabilité des modèles classiques dans des conditions complexes, les recherches antérieures sur les performances de fluage sont principalement des modèles de fluage univariés liés au temps ou à la courbe maîtresse de fluage tirée de TTSP. Par conséquent, l'algorithme IGEP est utilisé pour établir un modèle bivarié temps-température et obtenir la surface d'ajustement. Lorsqu'une certaine température est fixée, le modèle de fluage bivarié est analysé par réduction de dimension. Puis la surface tridimensionnelle est convertie en courbe bidimensionnelle, le modèle univarié en fonction du temps est acquis. Pour vérifier davantage la validité du modèle de fluage bivarié, le modèle IGEP pour l'échantillon R est analysé, la courbe de fluage à température fixe de 40 °C est obtenue. Par rapport au modèle Burgers, au modèle Findley et au modèle HKK, les résultats d'ajustement de la courbe sont tracés à la Fig. 9a. Dans le même temps, quatre valeurs métriques de R2, RMSE, MAE et RRSE sont calculées, comme indiqué dans le tableau 8. De même, les modèles IGEP pour les spécimens CSM et FWC sont analysés par réduction de dimension, et les courbes de fluage à 50 ° C sont obtenues. Par rapport aux modèles viscoélastiques, les résultats d'ajustement de la courbe sont tracés sur les Fig. 9b, c. Simultanément, la performance globale du modèle IGEP peut être validée par quatre métriques R2, RMSE, MAE et RRSE, les valeurs sont fournies dans le tableau 8.

Modèles de fluage pour éprouvettes R, CSM et FWC à température fixe 40 °C, 50 °C et 50 °C.

Étant donné que la plupart des modèles de fluage sont des modèles univariés liés au temps et qu'il existe peu de modèles à variables multiples, un nouveau programme de modélisation bivariée est développé par l'IGEP dans ce travail, l'effet de la température est introduit dans l'équation de fluage traditionnelle de la loi de puissance de Findley. Il ressort clairement du tableau que les valeurs R2 du modèle IGEP univarié pour trois spécimens sont supérieures à 0,92 par analyse de réduction de dimension, le coefficient de détermination de quatre modèles est relativement élevé et proche l'un de l'autre. Les résultats montrent que la courbe d'ajustement du modèle IGEP est presque en bon accord avec les données expérimentales.

Le calcul de l'énergie d'activation est une technique très utile pour estimer le facteur de décalage pour la superposition temps-température sans construire une courbe maîtresse complète. Les énergies d'activation \(E_{a}\) des échantillons R, CSM et FWC sont obtenues par analyse thermique mécanique dynamique et sont respectivement de 365,50 kJ/mol, 337,07 kJ/mol et 319,66 kJ/mol. En supposant que \(E_{a}\) n'est valide qu'en dessous de la température de transition vitreuse du matériau. Dans cet article, 23 °C est choisi comme température de référence \(T_{ref}\). Étant donné que certaines températures expérimentales sont supérieures à la température de référence de 23 °C, d'autres sont inférieures à 23 °C. Pour \(T > T_{ref}\), le logarithme du facteur de décalage \(\lg \phi_{T}\) est négatif, ce qui entraîne une courbe de conformité de fluage décalée vers la droite. Au contraire, pour \(T < T_{ref}\), le logarithme du facteur de décalage \(\lg \phi_{T}\) est positif, ce qui entraîne une courbe de fluage décalée vers la gauche. Selon l'équation d'Arrhenius, le logarithme du facteur de décalage pour trois spécimens est calculé comme indiqué dans le tableau 9. On voit clairement que l'ordre de \(\lg \phi_{T}\) pour trois spécimens à la même température est le suivant : \(\left| {{\text{lg}}\left( {\text{R}} \right)} \right| > \left| {{\text{lg}}\left( {{\text{CSM}}} \right) } \right| > \left| {{\text{lg}}\left( {{\text{FWC}}} \right)} \right|\). Plus le logarithme du facteur de décalage est grand, plus l'effet des températures sur les performances de fluage des composites est important. Par conséquent, la sensibilité du fluage aux températures pour trois éprouvettes est : R > CSM > FWC.

Lorsque des données expérimentales à court terme sur la conformité au fluage C-temps t à sept températures sont utilisées, la courbe maîtresse de fluage des spécimens R, CSM et FWC peut être dérivée du TTSP, comme illustré à la Fig. 10. Le modèle de Findley est un modèle phénoménologique paramétrique adapté au comportement de fluage dans des conditions de faible contrainte. Le modèle Burgers et le modèle HKK sont des modèles physiques classiques. À l'heure actuelle, il existe différentes méthodes d'ajustement de la courbe maîtresse. L'axe des abscisses sur la figure 10 représente le logarithme du temps \(\lg t\). Afin de faciliter l'observation, l'axe des abscisses est converti en temps t et est tracé pour fournir une référence pour la conception structurelle de l'ingénierie. Le modèle IGEP et les modèles viscoélastiques sont établis en ajustant les données sur la courbe maîtresse de fluage pour trois éprouvettes. Les résultats sont présentés à la Fig. 11. De plus, les valeurs métriques de quatre modèles sont calculées, comme indiqué dans le Tableau 10.

Courbes maîtresses de fluage pour trois éprouvettes.

Courbes maîtresses de fluage et courbes d'ajustement pour trois éprouvettes.

Apparemment, il peut être révélé que le R2 du modèle IGEP est supérieur à 0,98 et que la courbe correspond bien aux données expérimentales. R2, RMSE, MAE et RRSE sont utilisés comme mesures d'évaluation, l'effet d'ajustement du modèle IGEP est meilleur que celui du modèle Findley, et bien meilleur que celui du modèle Burgers et du modèle HKK, indiquant que le modèle IGEP peut bien décrire les performances de fluage à long terme des matériaux composites. Lorsque les valeurs de conformité au fluage des éprouvettes R et CSM sont agrandies de 1010 fois et que les valeurs de conformité au fluage de l'éprouvette FWC sont agrandies de 1011 fois, les paramètres du modèle sont déterminés à l'aide du logiciel de calcul Origin 2018, les résultats sont fournis dans les tableaux 11, 12 et 13.

Étant donné que les expériences de fluage à température ambiante doivent prendre beaucoup de temps, la caractérisation accélérée du comportement de fluage à long terme est effectuée. Le facteur de décalage est résolu par l'équation d'Arrhenius, les données de fluage à court terme à haute température pourraient être utilisées pour prédire les performances de fluage à long terme à basse température. Afin de vérifier la validité du modèle TTSP, sous charge constante, les essais de fluage à long terme sur 0 à 1000 h à une température de référence de 23 ° C sont effectués, et les données expérimentales de fluage correspondantes pour les échantillons R, FWC et CSM sont mesurées pour comparer avec la courbe maîtresse de fluage obtenue sur la base de TTSP.

Lorsque la conformité au fluage à t = 1000 h est sélectionnée pour l'analyse, quatre modèles sont établis en ajustant la courbe maîtresse pour prédire les valeurs à t = 1000 h. La valeur prédite du modèle TTSP est comparée à la valeur expérimentale à 23 °C, puis l'erreur relative δTTSP est calculée, les résultats sont fournis dans les tableaux 14 et 15. On peut voir que l'erreur relative δTTSP prédite par le modèle TTSP pour l'échantillon R est de 5,18 % ; l'erreur relative δTTSP pour l'échantillon CSM est de 2,22 % ; et l'erreur relative δTTSP pour le spécimen FWC est de 1,15 %, tous sont à moins de 6 %. Il est bien prouvé que la durée de vie au fluage en flexion à long terme des composites peut être prédite avec précision grâce à une méthode d'essai accélérée à des températures élevées.

Cependant, il ressort clairement du tableau 14 que l'effet de prédiction du modèle IGEP pour l'échantillon R est meilleur que celui du modèle TTSP et du modèle Findley, bien meilleur que celui du modèle Burgers et du modèle HKK ; l'effet de prédiction du modèle IGEP pour l'échantillon CSM est comparable à celui du modèle Findley, meilleur que celui du modèle TTSP, et bien meilleur que celui du modèle Burgers et du modèle HKK ; l'effet de prédiction du modèle IGEP pour l'échantillon FWC est meilleur que celui du modèle TTSP et comparable à celui des autres modèles de fluage. Il est conclu que le modèle IGEP est une meilleure façon de simuler la courbe maîtresse de fluage.

Dans le même temps, en prenant l'erreur relative δ entre la valeur de fluage prédite par chaque modèle et la valeur expérimentale à t = 1000 h comme mesure statistique, on peut voir dans le tableau 15 que l'erreur relative δIGEP du modèle IGEP pour l'échantillon R est la plus petite, elle est de 5,11 % ; l'erreur relative δIGEP du modèle IGEP pour l'échantillon CSM est presque la même que l'erreur δFindley du modèle Findley, elle est de 0,61 % ; à t = 1000 h, l'effet de prédiction de chaque modèle pour le spécimen FWC est meilleur que celui du modèle TTSP, et l'erreur relative δ est très faible, tous sont inférieurs à 0,6 %. Les valeurs prédites sont extrêmement cohérentes avec les valeurs expérimentales. Les expériences et la théorie sont intégrées pour vérifier la validité de la méthode de caractérisation accélérée. La comparaison des modèles développés et des résultats des tests accélérés indique que le modèle IGEP a une meilleure précision de prédiction que les modèles Burgers, Findley et HKK pour décrire les performances de fluage à long terme des matériaux composites.

La modélisation du fluage des matériaux composites est un sujet largement étudié dans le domaine de la science et de l'ingénierie des matériaux. Cet article étudie uniquement l'effet du temps et de la température sur le comportement de fluage en flexion des composites qui est très important pour la durée de vie. Cependant, dans des conditions complexes, de nombreux facteurs sont impliqués dans la défaillance par fluage des matériaux, tels que l'humidité, la migration et la diffusion atomiques, l'initiation et la propagation des fissures, la morphologie et l'orientation des fibres, il existe une incertitude dans les propriétés de fluage des composites, de sorte que le modèle de prédiction empirique n'est pas assez précis. De plus, l'effet conjoint de divers facteurs rend difficile la simulation du processus d'évolution du fluage d'un point de vue microscopique. Par conséquent, un algorithme intelligent en essaim peut être utilisé pour établir un modèle de relation mathématique entre plusieurs facteurs et la sortie d'un point de vue macroscopique. Le caractère aléatoire et le flou du fluage ne sont pas pris en compte, ce qui entraîne l'échec des modèles classiques. Ainsi, la méthode aléatoire floue est utilisée pour améliorer l'algorithme traditionnel d'essaim de particules afin d'obtenir un modèle efficace pour décrire les performances de fluage41. Le fonctionnement de l'instrument et le test de l'échantillon entraînent certaines erreurs dans les données obtenues. L'essai de fluage sous charge constante est effectué, mais la charge est variable dans l'application pratique. Un modèle efficace pour décrire les propriétés de fluage des composites dans des conditions de chargement et de déchargement par étapes est établi pour fournir un support théorique pour l'analyse de la déformation et la stabilité à long terme42.

L'algorithme évolutif intelligent est facile à mettre en œuvre et possède une forte évolutivité en sélectionnant différentes fonctions de base telles que la fonction exponentielle et la fonction puissance. Lorsqu'il y a peu d'échantillons expérimentaux, les informations utiles peuvent toujours être analysées et extraites des données, de sorte que la charge de travail de test dans le processus de modélisation du fluage est réduite. La modélisation de méthodes alternatives prouve que la prédiction de l'algorithme d'apprentissage automatique est supérieure aux autres méthodes de la littérature43, elle a une applicabilité technique plus large et une précision de prédiction plus élevée pour décrire les performances de fluage à long terme des composites. GEP est un algorithme évolutif efficace, il peut être considéré comme une approche prometteuse pour concevoir des modèles empiriques basés sur des phénomènes expérimentaux et des lois de variation. Étant donné que les expériences de fluage à température ambiante doivent prendre beaucoup de temps, l'application de la méthode de caractérisation accélérée peut réduire son coût en temps par des données de fluage à court terme. Bien que les essais mécaniques soient l'un des moyens les plus directs d'étudier les propriétés mécaniques des matériaux, les essais de fluage longs et sophistiqués pourraient être évités grâce à la simulation informatique à l'aide de GEP.

Pour résumer cet article, une méthode de calcul intelligente est proposée pour la modélisation du fluage des matériaux composites. Afin de dériver trois sous-fonctions liées à la température du modèle de Findley, un algorithme GEP amélioré est développé pour établir un modèle bivarié. L'initialisation de la population basée sur la probabilité et la sélection à la roulette semi-élite sont adoptées pour accélérer le taux de convergence et améliorer la précision de la solution. De plus, par rapport aux modèles Burgers, Findley et HKK, la validité du modèle univarié à température fixe est vérifiée par les métriques R2, RMSE, MAE et RRSE. Enfin, les courbes de fluage à court terme sont tracées sous forme de courbe maîtresse de fluage basée sur le facteur de décalage, l'erreur relative à t = 1000 h est utilisée comme métrique statistique. Le modèle IGEP établi en ajustant la courbe maîtresse a des erreurs de prédiction plus faibles pour trois spécimens, tous à moins de 6 %. Les résultats expérimentaux indiquent que le modèle IGEP peut prédire avec précision les performances de fluage à long terme des matériaux composites. Ce travail élargit non seulement le champ d'application de l'algorithme GEP, mais fournit également une nouvelle méthode de modélisation du fluage.

Dans des travaux futurs, à l'exception de TTSP, d'autres modèles de superposition pourraient être étendus et sont raisonnablement étudiés pour accélérer la caractérisation des performances à long terme. Lorsque l'effet de la teneur en fibres et du traitement de surface sur les propriétés de fluage des composites est étudié plus en détail, l'algorithme GEP serait utilisé efficacement pour développer un modèle de fluage multivariable en fonction de la température, de la contrainte et de la fibre, ce qui est d'une grande importance pour étudier le comportement de fluage pour la conception et la prédiction de la durée de vie.

Les données utilisées pour étayer les conclusions de cette étude sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Ce travail a été soutenu financièrement par la Fondation nationale des sciences naturelles de Chine (n° 11902232).

Département de structure d'ingénierie et de mécanique, École des sciences, Université de technologie de Wuhan, Wuhan, 430070, Chine

Hua Tan, Shilin Yan, Sirong Zhu et Pin Wen

Hubei Key Laboratory of Theory and Application of Advanced Materials Mechanics, Wuhan University of Technology, Wuhan, 430070, Chine

Hua Tan, Shilin Yan, Sirong Zhu et Pin Wen

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HT : Conceptualisation ; Analyse formelle ; Enquête; Méthodologie; Logiciel; Visualisation; Rédaction d'un brouillon original ; Rédaction-revue et édition. SY : Conceptualisation ; Surveillance; Validation; Administration du projet. SZ : conservation des données ; Ressources; Méthodologie; Surveillance. TP : Validation ; Acquisition de financement. Tous les auteurs ont lu et accepté la version soumise du manuscrit.

Correspondance à Sirong Zhu.

Les auteurs déclarent qu'ils n'ont pas d'intérêts financiers concurrents ou de relations personnelles connus qui auraient pu sembler influencer le travail rapporté dans cet article.

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Réimpressions et autorisations

Tan, H., Yan, S., Zhu, S. et al. Modélisation par fluage de matériaux composites basée sur une programmation améliorée de l'expression génique. Sci Rep 12, 22244 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-26548-6

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Reçu : 31 octobre 2022

Accepté : 15 décembre 2022

Publié: 23 décembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-26548-6

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